Бічне ребро правильної трикутної піраміди нахилене до площини основи під кутом 30 градусів. Визначте об’єм цієї піраміди, якщо площа поверхні описаної навколо неї кулі дорівнює 64п см^2.

Ответ:

Для визначення об'єму правильної трикутної піраміди можна використовувати формулу V = (1/3)bh, де b - площа основи трикутника, h - висота піраміди.

Задано, що бічне ребро правильної трикутної піраміди нахилене до площини основи під кутом 30 градусів, тому можна використовувати пропорцію:

(1/2) основи * висота = (1/2) площа описаної навколо кулі.

Висота піраміди h = 2 * 64 см^2 / основа трикутника

Далі основа трикутника може бути визначена через теорему Піфагора, яка вказує, що сума квадратів довжин трьох сторін трикутника рівна квадрату довжини гіпотенузи.

Значить, основа трикутника може бути визначена через h: b = sqrt(h^2 - (h/2)^2)

Введення значення h в формулу V = (1/3)bh дає:

V = (1/3) * b * h = (1/3) * sqrt(h^2 - (h/2)^2) * h

Для того, щоб визначити об'єм правильної трикутної піраміди, яка описується навколо кулі з площею 64 кв. см, ми можемо використати поняття об'єму кулі, яка описується навколо піраміди.

Використовуючи формулу V = 4/3 * π * r^3 для об'єму кулі, де V - об'єм, π - число pi, r - радіус кулі, ми можемо вирахувати радіус r з відомої площі S = 4 * π * r^2.

Площа кулі рівна 64 кв. см, тому r^2 = 64 / 4π = 16 / π і r = 4/π см.

Тепер ми можемо використати цей радіус для визначення об'єму кулі V = 4/3 * π * (4/π)^3 = 64/3π см^3.

Для визначення об'єму піраміди ми можемо використати пропорцію між об'ємом кулі і об'ємом піраміди, яка описується навколо неї.

V_pyramid = (V_cub)/3 = (64/3π)/3 = 64/9π см^3.