Предмет: Алгебра, автор: tmurahina

Для функції f(x)=(1/4x-1)^3 знайдіть первісну F(x) таку,що F(0)=4

Приложения:

Ответы

Автор ответа: reygen

Ответ:

$F(x)=\displaystyle \bigg(\dfrac{1}{4} x-1\bigg) ^4 + 3$

Объяснение:

Для функции $f(x)=\bigg (\dfrac{1}{4} x - 1 \bigg )^3$ найдите такую первообразную , что F(0) = 4

Для нахождение первообразной найдем интеграл от функции f(x)

$\displaystyle F(x)= \int\limits f(x)\;dx= \int\limits \bigg (\dfrac{1}{4} x - 1 \bigg )^3\;dx$

Заметим что

$4\cdot d\bigg(\dfrac{1}{4} x-1\bigg) = dx$

Вводим замену

$t = \dfrac{1}{4} x - 1 \\\\ \boxed{ dx = 4dt }$

И мы получим :

$\displaystyle \int\limits \bigg (\dfrac{1}{4} x - 1 \bigg )^3\;dx = \displaystyle \int\limits t^3 \cdot 4\cdot \;dt = \frac{t^{3+1}}{3+1} \cdot 4 = t^4 + C =\bigg(\dfrac{1}{4} x-1\bigg) ^4 + C$

Переходим к нахождению константы

$F(0) = 4 \\\\ \displaystyle \bigg(\dfrac{1}{4} \cdot 0-1\bigg) ^4 + C = 4 \\\\\\ C + 1 = 4 \\\\ C = 3$

Искомой первообразной для f(x) является

$F(x)=\displaystyle \bigg(\dfrac{1}{4} x-1\bigg) ^4 + 3$

#SPJ1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: История, автор: kucernasta2007

Якими засобами "лікував" країну в період "Нового курсу" Ф.Рузвельт ?

1 год назад

Предмет: Информатика, автор: yanag1266

Исправьте ошибки в заданном коде: r1:= -3.1 E-4;Edit2.Text:=IntToStr(r1);

1 год назад

Предмет: История, автор: shmeruk

Назвіть основні періоди в історії розвитку правового регулювання медичної та фармацевтичної діяльності в Україні.

1 год назад

Предмет: Литература, автор: Maria083

пожалустаа!! только правильно...

Найдите сравнения в стихотворении Н.Заболоцкого “Сентябрь”.

Сыплет дождик большие горошины,
Рвется ветер, и даль нечиста.
Закрывается тополь взъерошенный
Серебристой изнанкой листа.

Но взгляни: сквозь отверстие облака,
Как сквозь арку из каменных плит,
В это царство тумана и морока
Первый луч, пробиваясь, летит.

Значит, даль не навек занавешена
Облаками, и значит, не зря,
Словно девушка, вспыхнув, орешина
Засияла в конце сентября.

Вот теперь, живописец, выхватывай
Кисть за кистью, и на полотне
Золотой, как огонь, и гранатовой
Нарисуй эту девушку мне.

Нарисуй, словно деревце, зыбкую,
Молодую царевну в венце
С беспокойно скользящей улыбкою
На заплаканном юном лице.

7 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: calop74551

Помогите срочно, даю 40 баллов
Укажите верное оформление цитаты.

«У народа, лишённого общественной свободы, литература – единственная трибуна, с высоты которой он заставляет услышать крик своего возмущения и своей совести», — считал А. И. Герцен.

А. И. Герцен писал «У народа, лишённого общественной свободы, литература – единственная трибуна, с высоты которой он заставляет услышать крик своего возмущения и своей совести».

По словам А. И. Герцена, «У народа, лишённого общественной свободы, литература – единственная трибуна, с высоты которой он заставляет услышать крик своего возмущения и своей совести».

А. И. Герцен думал, что «У народа, лишённого общественной свободы, литература – единственная трибуна, с высоты которой он заставляет услышать крик своего возмущения и своей совести».

7 лет назад