Знайдіть два числа, якщо сума цих чисел дорівнює 16, а добуток 55.

Розв'язок:

Позначимо невідомі числа за a і b, тоді за умовою задачі:

Система:

a + b = 16

a·b = 55

Виразимо з першої рівності a:

a = 16-b

(16-b)b = 55

a = 16-b

16b-b² = 55

a = 16-b

-b²+16b-55 = 0

a = 16-b

b²-16b+55 = 0

D = b²-4ac, де (a = 1; b = -16; c = 55)

D = (-16)²-4·55 = 256-220 = 36 > 0.

b1,2 = (-b±√D)/2a

b1,2 = (16±√36)/2 = (16±6)/2

b1 = 5; b2 = 11.

Підставимо значення b1 та b2 у другу рівність:

a·b = 55

a = 55/b

a1 = 55/b1

a1 = 55/5 = 11

a2 = 55/b2

a2 = 55/-11 = 5

Отже, розв'язками будуть дві пари чисел a і b:

(a1;b1) та (a2;b2):

(11;5) та (5;11)

Відповідь: (11;5) та (5;11)