Предмет: Алгебра, автор: 6hsksgsk

Используя деление «уголком», запишите в каноническом виде частное при делении многочлена ℎ() = х³-кх²-х-2 на двучлен ( х− 2). Найдите все корни многочлена и разложите его на множители.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

Ответ:

Разделить уголком многочлен на многочлен .

$\bf h(x)=x^3-kx^2-x-2\ \ ,\ \ \ g(x)=x-2\\\\{}\qquad x^3-kx^2-x-2\qquad \ \ |\ x-2\\{}\ -(x^3-2x^2)\qquad \qquad \qquad -------------\\{}\quad ----------\qquad \ \ x^2+(2-k)x+(3-2k)\\{}\qquad \ (2-k)x^2-x-2\\{}\quad -((2-k)x^2-(4-2k)x)\\{}\qquad \ -----------\\{}\qquad \qquad (3-2k)x-2\\{}\qquad \quad -((3-2k)x-6+4k)\\{}\qquad \qquad ----------\\{}\qquad \qquad \qquag \qquad \qquad \qquad \ 4-4k$

$\bf h(x)\, :\, g(x)=\dfrac{x^3-kx^2-x-2}{x-2}=x^2+(2-k)x+3-2k)+\dfrac{4-4k}{x-2}$

или $\bf x^3-kx-x-2=(x^2+(2-k)x+3-2k)(x-2)+(4-4k)$

Чтобы многочлен полностью был разложен на множители , надо чтобы его свободный член был равен 0, то есть $\bf 4-4k=0\ \ \Rightarrow \ \ k=1$ .

Если $\bf k=1$ , то тогда многочлен будет иметь вид

$\bf x^3-x^2-x-2=(x^2+x+1)(x-2)$

Найдём корни первого множителя.

$\bf x^2+x+1=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=1-4=-3 < 0$

Корни будут комплексными : $\bf x_1=\dfrac{-1-i\, \sqrt3}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{-1+i\, \sqrt3}{2}$

$\bf x^3-x^2-x-2=\Big(x-2\Big)\Big(x+\dfrac{1+i\, \sqrt3}{2}\Big)\Big(x+\dfrac{1-i\, \sqrt3}{2}\Big)\\\\\\x^3-x^2-x-2=\Big(x-2\Big)\Big(x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}\, i\ \Big)\Big(x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt3}{2}\, i\ \Big)$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Психология, автор: NinaW

Визначте, які з наведених цінностей є термінальними, а які – інструментальними. Обґрунтуйте свою відповідь.
Здоров’я, життєрадісність, сміливість, життєва мудрість, активне діяльне життя, непримиренність до власних недоліків та недоліків інших людей, акуратність, відповідальність, толерантність, освіченість, щасливе сімейне життя, щастя інших, незалежність, вихованість, тверда воля, розваги, цікава робота, любов та кохання, раціональність, практичність, прагматичність, товариськість, самоконтроль, свобода, творчість, наявність хороших та вірних друзів, впевненість в собі, віра в себе, довіра до себе, суспільне визнання, громадське визнання, високі запити, високі досягнення, саморозвиток, самовиховання, самоосвіта, самовдосконалення, повага оточуючих, пізнання, широта поглядів, чесність, емпатійність, щирість, красота природи та мистецтва, почуття гумору, принциповість, ефективність в справах, самодисципліна, максимальне використання своїх можливостей, хороші манери, емоційна насиченість життя, висока загальна культура, патріотизм, компетентність, здоровий глузд, трудолюбство, зрілість суджень.

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: ddarriymamuladze

Helm me please!!!!!!!!?

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: ddarriymamuladze

Help me please!!!!!!

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: levort001

Замените простое глагольное сказуемое на составное глагольное.
1)Собрание начнется в указанный срок
2)Ребята заспорили между собой.
3)Мария согласилась с нашими доводами.
4)Учитель поможет в решении трудных задач.
5)Мы предупредили о своём приезде.

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: umirzakovasaazan

вычесли площади фигур

7 лет назад