Із точки М до площини проведено похилі МА і МВ, які утворюють із даною площиною кути 30° і 45° відповідно. Кут між проекціями даних похилих на площину а дорівнює 150°. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо МА = 10 см.

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов. Она говорит, что в прямоугольном треугольнике косинус угла между двумя его сторонами равен отношению произведения длин этих сторон к произведению длин других двух сторон.

Таким образом, мы можем найти длину похилы МВ:

MB = MA * cos(150° - 30°) = MA * cos(120°) = MA * (-1/2) = -5 см.

Высота МА и МВ образует угол 90° с площадью, так что мы можем использовать теорему синусов для нахождения расстояния между основаниями похилых:

AB = MA / sin(45°) = 10 / (√2 / 2) = 10 * √2 = 10 * 1.41 = 14.14 см.

Ответ: расстояние между основаниями похилых равно 14.14 см.