Предмет: Геометрия, автор: Kings6941

Сторони трикутника дорівнюють 20 см, 80 см і 75 см. Знайдіть висоти трикутника.
І потрібно малюнок до задачі

Ответы

Автор ответа: reygen
1

Ответ:

\displaystyle h_a =\frac{225\sqrt{7} }{8}   см

\displaystyle h_b = \frac{225\sqrt{7} }{32}   см

\displaystyle h_c =\frac{15\sqrt{7} }{2}   см

Объяснение:

1.  Находим  площадь треугольника с помощью формулы Герона

2.  Найдя площадь , c помощью формулы
S = \dfrac{1}{2} ah \Rightarrow \boxed{h= \frac{2S}a} }  находим высоты данного треугольника

1.Зная все три стороны  треугольника , его площадь можно найти по формуле  Герона :

\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){$A$}\put(4.05,1.9){$B$}\put(1.7,2.95){$C$}\put(3.1,2.5){$a$}\put(1.3,1.7){$b$}\put(2.5,1.05){$c$}\put(0.3,4){$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$}\put(3.5,0.4){$\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}$}\end{picture}


В нашем случае :

a = 20 см ,   b = 80 cм ,  с = 75 см

p = \dfrac{20 + 80 + 75 }{2} =\dfrac{175}{2}

\displaystyle S = \sqrt{ \frac{175}{2} \cdot \bigg(\frac{175}{2}- 20 \bigg )\cdot \bigg(\frac{175}{2}- 80 \bigg )\cdot \bigg(\frac{175}{2}- 75 \bigg )} = \\\\\\ =\sqrt{\frac{175}{2}\cdot \frac{135}{2}\cdot \frac{15}{2}\cdot \frac{25}{2} } = \sqrt{\frac{7 \cdot 25 \cdot 5 \cdot 27\cdot 5 \cdot 3 \cdot 5^2 }{16 }}=\sqrt{\frac{5^ 6 \cdot 3^ 4 \cdot 7}{16} } = \\\\\\=\frac{125\cdot 9 \sqrt{7} }{4 } = \frac{1125\sqrt{7} }{4} ~~~\sf (cm)^2

2.Находим высоты :

\displaystyle h_a = \dfrac{2S}{a} = \dfrac{\dfrac{1125 \sqrt{7} }{4}\cdot 2 }{20} =\frac{225\sqrt{7} }{8}    см

\displaystyle h_b = \dfrac{2S}{b} = \dfrac{\dfrac{1125 \sqrt{7} }{4}\cdot 2 }{80} =\frac{225\sqrt{7} }{32}   см

\displaystyle h_c = \dfrac{2S}{c} = \dfrac{\dfrac{1125 \sqrt{7} }{4}\cdot 2 }{75} =\frac{15\sqrt{7} }{2}  см

#SPJ1

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Физика, автор: Justaleksey1415
Є два види сталі- магнітом'яка та магнітожорстка.Яка сталь є більш придатною для виготовлення постійних магнітів ?
1 год назад
Предмет: Физика, автор: MrKrutoy6997
якою повинна бути форма мензурки,щоб відстані між поділками шкали вимірювання з висотою зменшувалися ( збільшувалися)? помогите пожалуйста!!!
1 год назад
Предмет: Английский язык, автор: milenakhon2576
Read the theory. Then, complete the sentences with the right determiner.
1 год назад
Предмет: Русский язык, автор: Аноним
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!! УПРАЖНЕНИЕ 537
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!
7 лет назад
Предмет: Химия, автор: veniwe2472
Установите соответствие между исходными веществами и продуктами реакции


Исходные вещества

А) Ca(OH)2 + SO3

Б) Na + H2O

В) Na2SO4 + BaCl2

Г) CaO + SO2

Продукты реакции
1) BaSO4 +NaCl
2) NaOH + H2
3) CaSO4 + H2O
4) Na2O + H2
5) CaSO3
7 лет назад