Дівчата спекли торт у вигляді будиночка.Знайди його об'єм, якщо довжина торта 35 см, ширина 20 см,висота стін 10 см,а скати даху становлять 90°

Розв'язування:

Будиночок складається із двох геометричних фігур: прямокутного паралелепіпеда АВСDA₁B₁C₁D₁ і трикутної призми АВМDCN.  Отже його об'єм дорівнює сумі двох об'ємів

V = V₁ + V₂

V₁ = 35・20 ・10 = 7000 (cм³)

V₂ = S・H;   S = 0,5NC・ND

Нехай NC =ND =x.  Із прямокутного трикутника DNC по теоремі Піфагора

20² = х² + х²;

2х² = 400;

х² = 200;

х = 10√2, отже CN = ND = 10√2 cм.

S = 0,5x² = 0,5・200 = 100 (см²),  Н = АD = 35cм.     V₂ = 100ㆍ35 = 3500 (cм³)

Маємо:  V  =  7000 +3500 = 10500 (cм³)

Відповідь: 10500 см³