Із точки до площини проведено дві похилі , різниця між якими становить 5 см . Різниця проекцій цих похилих становить 7 см . знайти більшу проекцію

Ответ:

Назовем точку, из которой проведены две наклонные плоскости, буквой P, а плоскость, которую они пересекают, буквой Q. Обозначим длину одной из наклонных плоскостей «х» (в см), а длину другой наклонной плоскости «у» (в см).

Мы знаем, что разница между двумя наклонными плоскостями составляет 5 см, поэтому мы можем написать:

х - у = 5

Мы также знаем, что разница проекцией этих наклонных плоскостей на плоскость Q составляет 7 см. Обозначим длину проекции более длинной наклонной плоскости «а» (в см), а длину проекции более короткой наклонной плоскости «b» (в см). Тогда мы можем написать:

а - b = 7

Сейчас, мы можем использовать тот факт, что две наклонные плоскости и их проекции на плоскость Q образуют подобные треугольники. Отношение длин двух наклонных плоскостей такое же, как отношение длин их проекций на плоскость Q. Это означает, что мы можем написать:

а / х = b / у

Умножив обе части на xy, получим:

ay = bх

Теперь мы можем использовать систему уравнений для решения a и b через x и y:

х - у = 5 -> у = х - 5

а - b = 7 -> б = а - 7

ау = Ьх -> а (х - 5) = х (а - 7)

Развернув и упростив правую часть, получим:

ax - 5а = ax - 7х

Упрощая дальше, получаем:

а = 7х/(5+х)

Теперь мы можем использовать это выражение для a, чтобы найти максимально возможное значение a. Мы хотим максимизировать а, поэтому мы хотим найти значение х, которое максимизирует а. Мы можем сделать это, взяв производную от a по x и установив ее равной 0:

da/dx = (35/(5+х)^2) - (7х/(5+х)^2)

Установив это значение равным 0, мы получим:

35 - 7х = 0

х = 5

Таким образом, наибольшая проекция возникает, когда x = 5. Мы можем использовать выражение для a, чтобы найти соответствующее значение a:

а = 7(5) / (5 + 5) = 3,5 см

Следовательно, самый большой выступ равен 3,5 см.