Знайдіть площу фігури, обмеженої графіком функції у=6х²-6 та віссю абсцис

Графік функції у=6х²-6 є параболою, що відкривається догори. Щоб знайти площу фігури, обмеженої цією параболою та віссю абсцис, потрібно інтегрувати функцію від 0 до точки перетину з віссю абсцис:

S = ∫₀^(√1) (6x² - 6) dx,

де √1 - корінь з рівняння 6x² - 6 = 0.

Розв'яжемо рівняння:

6x² - 6 = 0

x² - 1 = 0

x = ±1

Оскільки ми шукаємо площу лише для додатніх значень аргументу, то ми беремо лише корінь x = 1.

Тоді:

S = ∫₀¹ (6x² - 6) dx

S = [2x³ - 6x]₀¹

S = 21³ - 61 - 0 = -4

Отже, площа фігури, обмеженої графіком функції у=6х²-6 та віссю абсцис, дорівнює -4. Так як площа не може бути від'ємною, можливо була допущена помилка в обчисленнях, або ж фігура не є обмеженою.