Отрезок ОА перпендикуляр к плоскости параллелограмма, OD перпендикулярен к CD. Найдите АС, если ОА = 4см, OD = 5см, угол ACD = 30°

Ответ:

У параллелограммі протилежні сторони паралельні, тому ОС || AD.

Так як ОА перпендикулярний до площини параллелограма, то можна побудувати проекцію вектора CD на цей вектор. Нехай ця проекція дорівнює ЕА. Тоді AECD - прямокутник, і тому АЕ = CD = 5 см.

Також, оскільки ОА - висота паралелограма, можна знайти площу паралелограма через площу прямокутника AECD:

S = AE * AD = 5 см * 4 см = 20 см^2

З іншого боку, площа паралелограма може бути виражена через довжину діагоналі АС та синус кута між цими діагоналями, тобто:

S = AC * OD * sin(ACD)

Підставляючи в цю формулу відомі значення, отримуємо:

20 см^2 = AC * 5 см * sin 30°

sin 30° = 1/2, тому:

20 см^2 = AC * 5 см * 1/2

AC = 8 см

Отже, довжина діагоналі АС дорівнює 8 см.

Объяснение: