Даю 70б. В основі прямої призми лежить прямокутник зі стороною 5 см і
діагоналлю 13 см. Бiчне ребро призми дорівнює 6 см. Знайдіть:
а) дiагональ призми;
б) площу повної поверхнi призми.

Відповідь:

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися наступними формулами:

Діагональ прямокутника дорівнює √(a^2 + b^2), де a та b - довжини сторін прямокутника.

Діагональ прямої призми дорівнює √(h^2 + d^2), де h - висота призми, а d - діагональ основи призми.

Площа повної поверхні прямої призми дорівнює 2ab + ph, де a та b - довжини сторін прямокутника, що є основою призми, а p - периметр цього прямокутника.

a) Довжина сторони прямокутника дорівнює 5 см, а його діагональ дорівнює 13 см. Застосовуючи формулу для діагоналі прямокутника, ми отримуємо:

√(5^2 + b^2) = 13

25 + b^2 = 169

b^2 = 144

b = 12

Отже, друга сторона прямокутника дорівнює 12 см.

Тепер ми можемо знайти периметр прямокутника:

p = 2a + 2b = 2(5) + 2(12) = 34

Застосовуючи формулу для діагоналі призми, ми отримуємо:

√(h^2 + 13^2) = 6

h^2 + 169 = 36

h^2 = -133

Це неможливо, отже, у нас є помилка у даних.

б) Для розв'язання цієї частини задачі нам потрібно знайти висоту призми, що можна знайти за допомогою теореми Піфагора для правильного трикутника з гіпотенузою 6 (довжина бічного ребра) та однією зі сторін основи призми (яку ми вже знайшли раніше):

h = √(6^2 - 5^2) = √11

Тепер ми можемо знайти площу повної поверхні призми за допомогою формули:

S = 2ab + ph = 2(5*12) + 34√11 ≈ 374.8 (см^2)

Пояснення: