Знайдіть площу повної поверхні прямої трикутної призми, в основі якої лежить прямокутний трикутник З катетом 8 см і гіпотенузою 10 см, якщо висота призми дорівнює 6 см.
Ответы
Для знаходження площі повної поверхні прямої трикутної призми нам потрібно знати площу основи і бічної поверхні, і потім додати їх разом.
Оскільки в основі нашої призми лежить прямокутний трикутник, то його площа дорівнює 1/2 * катет1 * катет2, де катет1 = 8 см, катет2 = 6 см (він знаходиться за допомогою теореми Піфагора, бо гіпотенуза = 10 см). Тому площа основи Sосн = 1/2 * 8 см * 6 см = 24 см².
Також нам потрібно знайти бічну поверхню призми. Це можна зробити за допомогою теореми Піфагора, бо бічна поверхня - це прямокутний трикутник зі сторонами, що дорівнюють бічній стороні призми, висоті трикутника основи та бічній кромці призми (яку ми ще не знаємо). Таким чином, застосовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо бічну кромку призми:
бічна кромка = √(10² - 8²) см ≈ 6 см
Отже, площа бічної поверхні Sбп = бічна кромка * периметр основи = 6 см * (8 см + 10 см + 6 см) = 96 см².
Тоді площа повної поверхні Sпп = Sосн + 2Sбп = 24 см² + 2 * 96 см² = 216 см².
Отже, площа повної поверхні прямої трикутної призми дорівнює 216 см².