задано дві сторони трикутника і кут між ними. знайдіть інші два кута третю сторону, якщо: а=8, b=5, y=42°​

Ответ:

Для знаходження третьої сторони трикутника застосовуємо косинусний закон:

c² = a² + b² - 2ab cos(y)

де c - третя сторона, a і b - задані сторони, y - заданий кут між сторонами.

Підставляємо відповідні значення:

c² = 8² + 5² - 2(8)(5)cos(42°) c² ≈ 35,99 c ≈ 6,00

Отже, третя сторона трикутника дорівнює близько 6.00.

Тепер для знаходження двох інших кутів застосовуємо синусний закон:

sin(x) / a = sin(y) / c

sin(x) = (a sin(y)) / c

x = arcsin((a sin(y)) / c)

x = arcsin((8 sin(42°)) / 6)

x ≈ 45,8°

Також можна знайти другий кут, віднімаючи від 180° сум двох уже знайдених кутів:

z = 180° - x - y

z ≈ 92,2°

Отже, два інших кути трикутника дорівнюють приблизно 45,8° та 92,2°.