+ 30 балів
У прямокутному трикутнику АВС з гіпотенузою АВ провели медіану СМ. Обчисліть довжину гіпотенузи, якщо кут А =30°, а периметр трикутника ВСМ дорівнює 18 см.

З поясненнями та фото трикутника

Дано: ∆ABC

CM ∩ AB = M; AM = MB

∠C = 90°; ∠A = 30°;

P∆bcm = 18 см.

Знайти: AB - ?

Розв'язання: P∆bcm = MC + CB + MB

AM = MB = CM, за властивістю медіани прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи.

∆AMC – рівнобедрений з основою AC,

∠CAM = ∠ACM = 30°;

У ∆ABC: CB = 1/2·AB, як катет, що лежить навпроти кута в 30°, він дорівнює половині гіпотенузи.

AB = 2CB

CB = MB = AM = 1/2·AB

1/2·AB+1/2·AB+1/2·AB = 18

3/2·AB = 18

AB = 12(см)

Відповідь: 12 см.