У рівнобедреному трикутнику АСВ з основою AB проведено висоту AK.BAK = 26°. Знайдіть С
Даю 30 балів!!

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ми можемо використовувати властивості рівнобедреного трикутника, щоб знайти значення С. Оскільки трикутник АСВ рівнобедрений, то ВК є серединою СА. Отже, ВК = АК = (AB / 2), де AB - довжина основи трикутника.

Також ми знаємо, що КА перпендикулярна до ВС і КА є висотою трикутника. Тоді ми можемо записати наступне співвідношення за теоремою Піфагора в трикутнику АКВ:

AV^2 = AK^2 + VK^2

Оскільки ВК = АК = (AB / 2), то ми можемо записати:

VK^2 = AV^2 - AK^2 = AV^2 - (AB / 2)^2

Також ми можемо записати, що кут BAK дорівнює 26 градусів, оскільки АК є висотою трикутника. Оскільки трикутник АКВ рівнобедрений, то кут АВК також дорівнює 26 градусам. Тоді ми можемо записати:

tan(26) = VK / AK

Оскільки ВК = АК = (AB / 2), то ми можемо записати:

tan(26) = VK / (AB / 2) = 2 * VK / AB

З цих співвідношень ми можемо знайти AV та VK і виразити С як AV - VK:

AV = sqrt(AB^2 - AK^2) = sqrt(AB^2 - (AB / 2)^2) = sqrt(3/4 * AB^2) = sqrt(3) / 2 * AB

VK^2 = AV^2 - (AB / 2)^2 = 3/4 * AB^2 - 1/4 * AB^2 = 1/2 * AB^2

VK = sqrt(1/2 * AB^2) = sqrt(1/2) * AB

C = AV - VK = sqrt(3) / 2 * AB - sqrt(1/2) * AB = AB * (sqrt(3) / 2 - sqrt(1/2))

Отже, ми отримали вираз для С через довжину основи AB. Залишається підставити значення кута BAK (26 градусів) і значення B (яке ми не знаємо) для знаходження С.