Куля дотикасться до всіх сторін трикутника ABC. Знайдіть радіус кулі, якщо сторони три- кутника дорівнюють 13 см. 14 см, 15 см, а відстань від центра кулi до площини трикутни - 3 см.​

Ответ:

R=5см

Объяснение:

Трикутник зі сторонами 13см; 14см; 15см. висотою проведеною до сторони 14см ділиться на два прямокутних трикутника, зі сторонами 13см; 5см; 12см. та 15см; 9см; 12см. де 12 висота.

АН=12см; ВС=14см

S(∆ABC)=½*AH*BC=½*12*14=84см²

r=S(∆ABC)/p;

p=(AB+BC+AC)/2=(13+14+15)/2=21 см пів-периметра.

r=84/21=4см.

∆KOM- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

КМ=√(КМ²+ОМ²)=√(3²+4²)=5см