Даю 37 б
Доведіть, що:
1) що вираз х²-4х + 5 набуває лише додатних значень при будь-яких значеннях х
2) при кожному цілому к значення виразу (k+5) (k²-к+1)-k (k+2)²+3
ділиться на 8:
3) значення виразу 8^25 - 64^12 ділиться на 7.
6.Знайдіть найменше значення виразу:
1)x² + 8х+ 16; 2) x² + 8х + 17. При яких значеннях х вираз набуває найменшого
значення?

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)Для довільного значення х виконається:

х² - 4х + 5 = (х-2)² + 1

Вираз (х-2)² завжди буде не менше 0, тому найменше значення виразу (х-2)²+1 буде 1. Таким чином, х²-4х+5 набуває лише додатних значень при будь-яких значеннях х.

2)Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

(k+5)(k²-k+1) - k(k+2)² + 3 = k³ + 2k² - 6k + 15

Звертаємо увагу на те, що для будь-якого цілого k, k³ + 2k² - 6k + 15 буде парним числом. Дійсно, якщо k - парне число, то k³, 2k² та 6k будуть парними, а отже, сума k³ + 2k² - 6k також буде парним числом. Якщо k - непарне число, то k³ та 6k будуть непарними, а 2k² буде парним, тому сума k³ + 2k² - 6k знову буде парним числом. Оскільки будь-яке парне число ділиться на 8, то й наш вираз буде ділитися на 8 для будь-якого цілого k.

3) - = - =    -    = 0 (за ідеєю формули a²-b² = (a+b)(a-b)).

Таким чином, значення виразу - ділиться на будь-яке число, включаючи 7.

6.
1)x² + 8x + 16 = (x+4)². Цей вираз має найменше значення 0, якщо x = -4.

2)x² + 8x + 17 = (x+4)² + 1. Цей вираз має найменше значення 1, якщо x = -4.