Складіть рівняння кола, яке проходить через точку A(5;6) і концентричне з колом х²+у²-2х+6у+1=0​

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через заданную точку A(5;6) и имеющей такой же центр, что и данная окружность, необходимо сначала найти координаты центра данной окружности. Для этого решим систему уравнений:

x² + y² - 2x + 6y + 1 = 0 (уравнение данной окружности)

(x - a)² + (y - b)² = r² (уравнение окружности с центром (a,b))

где (a,b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Раскрыв скобки во втором уравнении и подставив коэффициенты из первого уравнения, получим:

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = r² - a² - b² + 1

Из условия концентричности окружностей следует, что центр искомой окружности имеет те же координаты, что и центр данной окружности, т.е. a = 1, b = -3. Тогда уравнение окружности имеет вид:

(x - 1)² + (y + 3)² = r²

Осталось определить радиус r. Для этого подставим в уравнение координаты точки A и получим:

(5 - 1)² + (6 + 3)² = r²

r² = 25 + 81 = 106

Таким образом, уравнение искомой окружности имеет вид:

(x - 1)² + (y + 3)² = 106

Ответ: (x - 1)² + (y + 3)² = 106.