НАПИСАТИ З ДАНО І РОЗВ'ЯЗКОМ!!!

Індуктивність вхідного коливального контуру радіоприймача дорівнює 850 мкГн. На скільки її потрібно змінити, щоб радіоприймач, налаштований на радіохвилю довжиною 400 м, перейшов на прийом радіостанції, що веде передачі на хвилі довжиною 180 м?

Объяснение:

Для знаходження потрібної зміни індуктивності потрібно використати формулу для резонансної частоти коливального контуру:

f = 1 / (2π√(LC))

де f - частота, L - індуктивність, C - ємність коливального контуру.

Ми знаємо, що приймач налаштований на радіохвилю довжиною 400 м. Частота хвилі може бути обчислена за формулою:

f₁ = c / λ₁

де c - швидкість світла, λ₁ - довжина хвилі на яку налаштований приймач.

Аналогічно, для другої хвилі довжиною 180 м, ми можемо обчислити її частоту f₂:

f₂ = c / λ₂

де λ₂ - довжина хвилі для другої частоти.

Використовуючи рівняння резонансу та відомості про частоти, ми можемо записати:

f₁ = f₂

1 / (2π√(LC₁)) = 1 / (2π√(LC₂))

де C₁ та C₂ ємності коливальних контурів при налаштуванні на відповідні частоти.

Ми шукаємо зміну індуктивності ΔL, необхідну для переходу від однієї настройки до іншої. Також, ми знаємо, що ємність коливального контуру залишається постійною. Отже, ми можемо використати наступні кроки для знаходження ΔL:

1 / (2π√(L + ΔL)C) = c / λ₂

1 / (2π√(L)C) = c / λ₁

Ділимо перше рівняння на друге:

√((L) / (L + ΔL)) = λ₁ / λ₂

L / (L + ΔL) = (λ₁ / λ₂)²

L + ΔL = L / (λ₁ / λ₂)²

L + ΔL = L * (λ₂ / λ₁)²

ΔL = L * ((λ₂ / λ₁)² - 1)

Підставляємо значення, що дані у завданні, і отримуємо:

ΔL = 850 мкГн * ((180 м / 400 м)² - 1) = -276 мк

Ответ:

Знайдемо ємність вхідного коливального контуру радіоприймача за формулою:

C = 1 / (LCω²)

де L - індуктивність коливального контуру, С - його ємність, а ω - кутова частота коливань.

Для радіоприймача, налаштованого на частоту 400 м, довжина хвилі λ дорівнює:

λ = c / f

де c - швидкість світла (3∙10⁸ м/c), а f - частота радіохвилі.

Отже, λ = 3∙10⁸ / 400 = 750 м.

Кутова частота коливань радіоприймача на цій частоті дорівнює:

ω₁ = 2πf₁ = 2π(400) ≈ 2513 рад/с.

Аналогічно знаходимо кутову частоту коливань радіоприймача на частоті 180 м:

ω₂ = 2πf₂ = 2π(180) ≈ 1131 рад/с.

Змінюємо індуктивність контуру на деяке значення ΔL і знаходимо ємність С₂, необхідну для налаштування коливального контуру на частоту 180 м:

C₂ = 1 / (L + ΔL)Cω₂²

Підставляємо значення L, C, ω₁, ω₂ і знаходимо ΔL:

ΔL = L(ω₂² - ω₁²) / (ω₁²C - ω₂²C)

ΔL = 850∙(1131² - 2513²) / (2513²∙C - 1131²∙C) ≈ -44,6 мкГн

Отже, індуктивність контуру потрібно зменшити на 44,6 мкГн, щоб радіоприймач перейшов на прийом радіостанції, що веде передачі на хвилі довжиною 180 м.