Определите количество способов выбрать 25различных целых чисел чисел от 1до 50так ,чтобы для любых выбранных чисел одно не было делителем другого?

Ответ:

Для выбора 25 различных целых чисел от 1 до 50 так, чтобы никакое не было делителем другого, мы можем использовать метод перебора и применить следующий алгоритм:

   Выберем первое число любым способом из 50 возможных чисел.

   Из оставшихся чисел выберем второе число, которое не делится на первое выбранное число.

   Из оставшихся чисел выберем третье число, которое не делится ни на первое, ни на второе выбранные числа.

   Продолжим выбирать числа, исключая каждый раз те, которые делятся на любое из уже выбранных чисел.

   Продолжим этот процесс до тех пор, пока мы не выберем 25 чисел.

Поскольку мы выбираем 25 различных чисел, каждый раз количество оставшихся возможных чисел для выбора будет уменьшаться. Таким образом, общее количество способов выбрать 25 чисел таким образом будет равно:

$$50 \cdot (50-1) \cdot (50-1-2) \cdot \ldots \cdot (50-1-2-\ldots-23)$$

Что равно:

$$50 \cdot 49 \cdot 47 \cdot \ldots \cdot 28$$

Для решения этого выражения мы можем воспользоваться факториалами:

$$\frac{50!}{(25!) \cdot 2^{24}}$$

Таким образом, количество способов выбрать 25 различных целых чисел от 1 до 50 так, чтобы для любых выбранных чисел одно не было делителем другого, равно:

$$\frac{50!}{(25!) \cdot 2^{24}} \approx 1.264 \cdot 10^{17}$$

Пошаговое объяснение: