ВИЩА МАТЕМАТИКА.
даю 70 балов за правильні відповіді та повний разв*язок
Тема: Розв’язування задач за допомогою векторного та мішаного добутку векторів
Вершини піраміди знаходяться у точках А, В, С та D. Обчислити:
а) площу вказаній у Вашому варіанті грані;
б) об’єм піраміди.

Варіант 15) A(5; 2; 4) B(-3; 5; -7) C(1; -5; 8) D(9; -3; 5) грань ABD

В фото прикріплю приклад виконання завдання,там трішки скороченно, бажанно без скорочення ,в повному обсязі виконувати...,але можно і так. Дякую за допомогу, Якщо не зручно щось,пишіть виправлю)

Находим векторы AB и AD.

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²)=√((-8)²+3²+(-11)²) =√194 =13,9284.

AD =√((xD-xA)²+(yD-yA)²+(zD-zA)²) = √(4²+(-5²+1²) =√42 = 6,48074.

Находим их векторное произведение.

                  i      j      k       i      j

 AB =      -8     3    -11    -8      3

  АD = 4 -5 1 4 -5    

ABxAD= -52 i -36 j 28 k  

S =  ()1/2)√(2704+1296+784)  = (1/2)69,16646586 =  

= 34,58323293.

Можно проверить по формуле S = (1/2)AB*AD*sin(AB_AD).

S =  13,92838828* 6,480740698 (угол 2,268609309радиан) *0,766249273 = 34,58323293.

Объём пирамиды по смешанному произведению:

-8 3 -11 -8 3      

-4 -7 4 -4 -7 = 56 48 -220  

4 -5 1 4 -5            12   160  -308 = -572.

V = (1/6)*572 = 95,33333333