Помогите пж срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


1.Доведіть рівність напрямокутних трикутників за катетом і висотою проведеною звершини прямого кута

2.Доведіть , що коли дві висоти трикутника рівні , то цей трикутник є рівнобедреним.

Ответ:

1. Розглянемо два прямокутні трикутники ABC і DEF з висотами h і катетами a і b відповідно.

Згідно з теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи трикутника ABC, c² дорівнює сумі квадратів його катетів a² і b²: c² = a² + b².

Подібним чином для трикутника DEF g² = d² + e²

З теореми про нерівність трикутника випливає, що h <= a, b і h <= d, e. Отже, ми маємо h² <= a², b² і h² <= d², e².

Додавши наведені вище рівності, ми отримаємо c² + h² <= a² + b² + h² і g² + h² <= d² + e²+ h² відповідно .

Оскільки c² = a² + b² і g² = d² + e² ми можемо підставити наведені вище нерівності, щоб отримати c² + h² = a² + b² + h² і g² + h² = d² + e² + h².

Отже, маємо рівність c² + h² = d² + e² + h², яка доводить, що прямокутні трикутники ABC і DEF мають однакову висоту та довжину катета.

2. Розглянемо трикутник ABC з висотами a, b і c. Відповідно до теореми про нерівність трикутника a <= b + c і b <= a + c.

Якщо a = b, то з першої рівності маємо a <= b + c <= a + c, з чого випливає, що b = c. Отже, маємо, що висоти трикутника ABC рівні, а трикутник рівнобедрений.