У трикутнику ABC <A = 45º, <C = 30º, а сторона ВС = √2 см.
Знайти сторону AB

а)√2см; б) √2/2см; б) 1см.

​

Відповідь:

в) 1 см

Пояснення:

• Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°
• Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи (гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°).
• Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений.
• Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого дві сторони рівні між собою.

Розв'язування:

З точки B проведемо висоту BD.

1) Розглянемо прямокутний трикутник BDC(∠BDC=90°)

BD - катет, що лежить навпроти кута ∠C=30°

ВD=BC/2= √2/2 (см) - так як гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°

2) Розглянемо прямокутний трикутник ABD(∠ADB=90°)

За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника, знайдемо  ∠АBD:

∠АBD=90°-∠A=90°- 45° = 45°

Отже трикутник ABD рівнобедрений, тому AD = BD = √2/2

Знаходимо за теоремою Піфагора AB

AB^2 = (√2/2)^2 + (√2/2)^2

AB^2 = 4/4

AB = √1 = 1

Відповідь: 1 см