Знайти корені рівняння 5^х^2-3х=625

Відповідь:

Надіюсь допомогла!!!

Покрокове пояснення:

Для розв'язання даного рівняння можна скористатися методом підстановки. Почнемо з виразу 5^х^2. Для того, щоб дізнатися, який з х може бути коренем рівняння, підставимо кожне значення х у цей вираз і порівняємо його з іншою частиною рівняння.

Коли х = 0, 5^х^2 = 5^0 = 1, але 3х = 3 × 0 = 0. Отже, х = 0 не є рішенням.

Коли х = 1, 5^х^2 = 5^1 = 5, а 3х = 3 × 1 = 3. Отже, х = 1 не є рішенням.

Коли х = 2, 5^х^2 = 5^4 = 625, а 3х = 3 × 2 = 6. Отже, х = 2 є одним з розв'язків рівняння.

Тепер, щоб знайти другий корінь, можна розділити ліву і праву частини рівняння на (5^х - 25):

5^х^2 - 3х - 625 = 0

(5^х - 25)(5^х + 25) = 0

Звідси маємо два рівняння:

5^х - 25 = 0 або 5^х + 25 = 0

Розв'язавши перше рівняння, отримуємо:

5^х = 25

х = 2

Розв'язавши друге рівняння, отримуємо:

5^х = -25

Оскільки 5^х завжди додатнє, то друге рівняння не має розв'язків.

Отже, розв'язком початкового рівняння є x = 2.