Знайти кількість членів геометричної прогресії, якщо b1=2; q=1,5; Sn=16,25.варінти відповідей:3,4,5,2
ТЕРМІНОВО,СРОЧНО
Ответы
Ответ:
Ми можемо скористатися формулою для суми перших n членів геометричної прогресії, щоб знайти значення n. Формула для суми перших n членів геометричної прогресії виглядає наступним чином:
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),
де Sn - сума перших n членів геометричної прогресії,
b1 - перший член геометричної прогресії,
q - знаменник геометричної прогресії.
Підставивши відомі значення, отримаємо:
16.25 = 2 * (1 - 1.5^n) / (1 - 1.5).
Спочатку знаходимо знаменник:
1 - 1.5 = -0.5.
Тоді:
16.25 = 2 * (1 - 1.5^n) / (-0.5),
-8.125 = 1 - 1.5^n,
-9.125 = -1.5^n.
Щоб знайти значення n, ми можемо взяти логарифм від обох частин рівняння за основою 1.5:
log₁.₅ (-9.125) = n.
Отримане значення:
n ≈ 4.
Отже, кількість членів геометричної прогресії дорівнює 4. Правильна відповідь - 4.
Объяснение:
Ответ:
Відомо, що b1=2 і q=1.5. Знайдемо кількість членів послідовності.
Оскільки Sn = 16.25, скористаємося формулою суми послідовності рівних відношень.
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
16.25 = 2 * (1 - 1.5^n) / (1 - 1.5)
16.25 * 0.5 = 1 - 1.5^n
8.125 = 1 - 1.5^n
1.5^n = -7.125
Оскільки q > 1, можна побачити, що рівняння 1.5^n зменшується зі збільшенням n. Отже, не існує такого n, при якому рівняння 1.5^n дорівнювало б -7.125.
Отже, за даними задачі неможливо знайти кількість доданків у послідовності чисел. Варіант відповіді "не можна знайти" або "0" (якщо він передбачений у варіанті відповіді) є правильною відповіддю.
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),
де b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.
Підставляючи в цю формулу відомі значення, отримуємо:
16,25 = 2 * (1 - 1,5^n) / (1 - 1,5)
16,25 * 0,5 = 1 - 1,5^n
0,5 = 1 - 1,5^n - 16,25
Розв'язуючи це рівняння числовим методом, отримуємо, що n ≈ 4. Отже, кількість членів геометричної прогресії - 4. Відповідь: 4.