Самостійна робота з теми: «Похідна функції» 1.(56) Знайдіть похідну функції: a) f (x) = 8x² + 3x + 1; б) f (x) = tg x + sin x; B) f (x) = (x3 - 6). √x .
Ответы
Ответ:
Объяснение:
a) Щоб знайти похідну функції f(x) = 8x² + 3x + 1, ми повинні взяти похідну кожного доданка і додати їх разом. Згідно з правилом диференціювання степеневої функції, похідна 8x² дорівнює 16x, а похідна 3x дорівнює 3. Оскільки похідна константи дорівнює нулю, то ми можемо проігнорувати доданку 1. Таким чином:
f'(x) = 16x + 3
б) Щоб знайти похідну функції f(x) = tg x + sin x, ми повинні взяти похідну кожного доданка і додати їх разом. Згідно з правилами диференціювання тригонометричних функцій, похідна tg x дорівнює секанс² x, а похідна sin x дорівнює cos x. Таким чином:
f'(x) = sec² x + cos x
в) Щоб знайти похідну функції f(x) = (x³ - 6) √x, ми можемо використати правило добування кореня і правило добутку диференціалів. Згідно з правилами диференціювання степеневої функції, похідна x³ дорівнює 3x², а похідна √x дорівнює 1/(2√x). Таким чином:
f'(x) = (x³ - 6) * (1/(2√x)) + 3x² * √x
f'(x) = (x³ - 6)/(2√x) + 3x²√x
Отже, ми знайшли похідну для функції f(x) = (x³ - 6) √x: f'(x) = (x³ - 6)/(2√x) + 3x²√x.