Розв'яжіть рівняння
|x-1|+|x-7|=8

Ответ:

0 и 8.

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение |x-1| +|x-7| =8

Найдем нули модулей . Это будут х=1 и х= 7. Точки 1 и 7 разбивают числовую прямую на три промежутка.

Раскроем модули на каждом промежутке.

1) x < 1

Выражение под каждым модулем отрицательно на данном промежутке. Поэтому раскрывая модуль , запишем противоположное выражение.

Так как 0 удовлетворяет неравенству x < 1 , то число 0 является корнем уравнения.

2)

На данном отрезке выражение под знаком первого модуля положительное, а выражение под вторым знаком модуля отрицательно. Поэтому получим

Так как , то корней нет.

3) х > 7

Оба выражения под знаком модуля положительные, поэтому знак модуля опускаем.

Так как х=8 удовлетворяет неравенству х > 7, то число 8 является корнем уравнения.

Тогда данное уравнение имеет два корня 0 и 8.

#SPJ1