. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 15 см в точке В.

Найдите АВ, если ОА = 17 см.

2. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ

(В и А – точки касания). Найдите АМ и ВМ, если <АМВ = 90◦, ОМ = 10 см.

3. Из точки А к окружности с центром В проведены касательные АМ и АС

(С и В – точки касания). Найдите периметр треугольника АВС,

если <ВОС = 60◦, ОА = 12 см.

Ответ:

1.

ΔАВО - прямоугольный В-прямой угол, катет ОВ = 15см, гипотенуза АО = 17см

По теореме Пифагора: АВ² = АО² - ОВ² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64

АВ = √64 = 8(см)

2.

ΔАОМ=ΔВОМ, ∠А=∠В=90°, ∠АМО=∠ВМО=45°, АМ=ВМ

2АМ²=100

АМ²=50

АМ=5√2, ВМ=5√2

3.

Раз BA это касательная, значит угол OBA =90.

Угол BOA=BOC/2=30

sin(BOA)=0.5=BA/OA

BA=OA*0.5=6

Треугольник COB равнобедренный BO=OC, а угол COB=60, значит все углы по 60 и он равносторонний. BC=OB

По теореме пифагора вычислим OB*OB+BA*BA=OA*OA

OB*OB=144-36=108

OB=2*КОРЕНЬ(27)

Периметр треугольника ABC=AB+AC+BC=12+2*КОРЕНЬ(27)

Объяснение: