N3 Разность квадратов двух чисел равна 201, а разность этих чисел равна 4.Найдите эти числа. Даю 20 баллов ​

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Пусть a и b - искомые числа. Тогда из условия задачи у нас есть два уравнения:

a^2 - b^2 = 201 (1)

a - b = 4 (2)

Мы можем решить второе уравнение относительно одной из переменных. Например, выразим b через a:

b = a - 4

Подставим это выражение в уравнение (1) и получим:

a^2 - (a-4)^2 = 201

a^2 - (a^2 - 8a + 16) = 201

9a - 16 = 201

9a = 217

a = 217/9

Теперь мы можем найти значение b, подставив a в уравнение (2):

b = a - 4 = 217/9 - 4 = (217 - 36)/9 = 181/9

Ответ: искомые числа равны 217/9 и 181/9.

Позначимо числа, які потрібно знайти, як x та y. За умовою задачі маємо таку систему рівнянь:

x^2 - y^2 = 201
x - y = 4

Розв'язуємо цю систему методом елімінації невідомих. Перетворимо друге рівняння, щоб виразити одну змінну через іншу:

x = y + 4

Підставляємо це значення x в перше рівняння:

(y + 4)^2 - y^2 = 201

Розкриваємо квадрат дужки:

y^2 + 8y + 16 - y^2 = 201

Скорочуємо зайві доданки та переносимо все до одного боку:

8y = 185

Звідси:

y = 23.125

Підставляємо це значення y в вираз для x:

x = y + 4 = 27.125

Отже, перше число дорівнює 27.125, а друге число дорівнює 23.125.