Відстань між двома містами дорівнює 420 км. З одного міста до іншого виїхали одночасно два автомобілі. Швидкість першого з них на 10 км/год більша за швидкість другого, через що він приїхав у пункт призначення на 1 год раніше від другого автомобіля. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.
ПОТРІБНО ЗРОБИТИ ЗАДАЧУ ЗА ДОПОМОГУЮ СИСТЕМИ ДВОХ РІНЯНЬ ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Позначимо швидкість першого автомобіля як "v1" і швидкість другого автомобіля як "v2". Тоді ми можемо скласти дві рівняння відстані, використовуючи формулу "швидкість = відстань / час":
для першого автомобіля: 420 = v1 * t1
для другого автомобіля: 420 = v2 * t2
де t1 та t2 - час, який кожен автомобіль пройшов, їдучи з одного міста до іншого.
Також ми знаємо, що перший автомобіль прибув на 1 годину раніше від другого, тому:
t1 = t2 - 1
Ми також знаємо, що швидкість першого автомобіля на 10 км/год більша за швидкість другого, тому:
v1 = v2 + 10
Тепер ми можемо використати ці рівняння, щоб знайти швидкість кожного автомобіля. Підставимо вираз для t1 у перше рівняння та вираз для v1 у друге рівняння:
420 = v1 * (t2 - 1)
420 = (v2 + 10) * t2
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
420 = v1t2 - v1
420 = v2t2 + 10*t2
Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення v1 та v2. Для цього спочатку вирішимо перше рівняння відносно v1:
v1 = 420 / t2 - 1
Тепер підставимо це значення v1 в друге рівняння:
420 = (v2 + 10) * t2
420 = (420 / t2 - 1 + 10) * t2
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
420 = 420 + 10*t2 - t2 + 420/t2 - 10
0 = t2^2 - 42t2 + 420
Розв'язуємо це квадратне рівняння, використовуючи формулу квадратного кореня:
t2 = (42 ± sqrt(42^2 - 41420)) / (2*1) ≈ 20.098 або 21.902
Оскільки час не може бути від'ємним, то