СРОЧНООООО:
Основа прямого паралелепіпеда -ромб з периметром 40 см. Одна з діагоналей ромба дорівнює 12 см. Знайдіть об'єм параллелепіпеда якщо його більша діагональ дорівнює 20 см.
(Повна умова та розв'язок) ​

Ответ:Позначимо сторону ромба через "а", тоді периметр ромба дорівнює 40 см, що означає, що

4a = 40 см

a = 10 см

Також ми знаємо, що одна діагональ ромба дорівнює 12 см. Позначимо іншу діагональ через "b". Застосовуючи теорему Піфагора до трикутника, утвореного діагоналями ромба, отримаємо:

b^2 = (a/2)^2 + (12 см)^2

b^2 = (10 см)^2 + (12 см)^2

b^2 = 244 см^2

b = √244 см ≈ 15,62 см

Тепер ми можемо знайти об'єм паралелепіпеда, використовуючи формулу:

V = S × h

де S - площа основи, а h - висота паралелепіпеда.

Оскільки основа - ромб, то її площа дорівнює:

S = (a × b) / 2 = (10 см) × (15,62 см) / 2 ≈ 78,1 см^2

Відомо, що більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 20 см. Для того, щоб знайти висоту паралелепіпеда, необхідно знайти відстань між протилежними гранями паралелепіпеда, яка дорівнює діагоналі прямокутника, утвореного проекціями цих граней на площину основи. Таким чином, використовуючи теорему Піфагора, отримуємо:

h^2 = (20 см)^2 - (b/2)^2

h^2 = (20 см)^2 - [(15,62 см) / 2]^2

h^2 = 347,19 см^2

h = √347,19 см ≈ 18,64 см

Тоді, підставляючи знайдені значення для площі основи та висоти паралелепіпеда, ми отримаємо:

V = S × h = 78,1 см^2 × 18,64 см ≈ 1455,5 см^3

Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює близько 1455,5

Пошаговое объяснение: