Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 4√3 а двогранний кут при основі 60 градусів. Знайти периметр основи піраміди

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Апофема правильної трикутної піраміди - це відрізок, який проведений з вершини піраміди до середини бічної грани, тобто до центра кола, описаного навколо бічної грані.

Оскільки піраміда правильна, то бічна грань є правильним трикутником і вписане в неї коло також є правильним. Тоді радіус кола, описаного навколо бічної грані, дорівнює половині апофеми, тобто 2√3.

Оскільки двогранний кут при основі 60 градусів, то трикутник, який утворює основу піраміди, є рівностороннім трикутником. Позначимо його сторону через a. Тоді радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює:

R = a / (2 * sin(60°)) = a / √3

Оскільки висота піраміди рівна апофемі, то за теоремою Піфагора для трикутника можна записати:

a^2 = (2 * R)^2 + (2 * apofema)^2 = 16 + 48 = 64

Отже, сторона основи дорівнює a = 8. Периметр основи складає 3 * a = 24. Таким чином, периметр основи піраміди дорівнює 24.