5. Масса луны в 81 раз, а радиус в четыре раза меньше чем у Земли. Вычислите первую и вторую космические скорости для Луны.
Ответы
Ответ: V1л ≈ 1,756 км/с. V2л ≈ 2,483 км/с
Объяснение: Дано:
Масса Луны - Мл
Масса Земли Мз = 81 Мл
Радиус Луны - Rл
Радиус Земли Rp = 4Rл
Первая космическая скорость для Земли V1з = 7,9 км/с
Найти первую и вторую космическую скорости для Луны:
V1л - ? V2л - ?
В общем случае первая космическая скорость для какого-либо космического тела находится по формуле: V1=√G×M/R,
здесь G - гравитационная постоянная;
M- масса космического тела;
R- радиус космического тела.
Таким образом, первая космическая скорость для Луны будет определяться выражением: V1л = √G×Мл/Rл.
Первая космическая скорость для Земли определяется выражением: V1з = √G×Мз/Rз. С учетом принятых обозначений V1з = √G×81Мл/4Rл.
Разделим выражение для первой космической скорости для Земли на скорость для Луны, т.е.
V1з/V1л = (√G×81Мл/4Rл)/(√G×Мл/Rл) = √81/4 = 9/2.Отсюда первая космическая скорость для Луны V1л = 2V1з/9 =
= 2×7,9/9 = 1,756 км/с.
В общем случае вторая космическая скорость определяется выражением: V2 = √2G×M/R. Т.е . из этого выражения видно, что вторая космическая скорость в √2 раз больше первой космической скорости. Таким образом, вторая космическая скорость для Луны V2л = V1л√2 = 1,756 ×1,414 ≈
≈ 2,483 км/с