Розв'язати рівняння дуже потрібно log 4 (3x-7)=log4(5x+9)

Почнемо з перетворення логарифмів за допомогою властивостей логарифмів:

log4(3x-7) = log4(5x+9)

Застосуємо властивість логарифмів, що говорить, що якщо логарифми мають однакову основу, то вони дорівнюють одне одному, якщо і лише якщо їх аргументи рівні. Тому:

3x - 7 = 5x + 9

Розв'язуємо це рівняння:

3x - 5x = 9 + 7

-2x = 16

x = -8

Отже, розв'язком даного рівняння є x = -8. Перевіримо, чи задовольняє це значення початкове рівняння:

log4(3x-7) = log4(5x+9)

log4(3(-8)-7) = log4(5(-8)+9)

log4(-31) = log4(-31)

Обидві частини рівності мають однакові значення, тому розв'язок x = -8 є коректним.