7. Найдите первый член геометрической прогрессии, если сумма первых трех членов равна 3, а сумма трех последующих членов равна 108. ​

Найдите первый член геометрической прогрессии, если сумма первых трех членов равна 3, а сумма трех последующих членов равна 108.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда первые три члена равны: а, аq, аq^2. Их сумма равна:

а + аq + аq^2 = а(1+q+q^2)

Аналогично, сумма трех последующих членов равна:

аq^3 + аq^4 + аq^5 = аq^3(1+q+q^2)

Мы знаем, что сумма первых трех членов равна 3, а сумма трех последующих равна 108. Таким образом, у нас есть система уравнений:

а(1+q+q^2) = 3

аq^3(1+q+q^2) = 108

Мы можем решить первое уравнение относительно а:

а = 3 / (1+q+q^2)

Затем мы можем подставить это выражение для а во второе уравнение:

(3 / (1+q+q^2)) * q^3