^^1. У геометричній прогресії (ул) перший член у1 = 64, а знаменник q = Знайдіть: третій, шостий і десятий члени цієї прогресії.^^​

Відповідь:

Для знаходження будь-якого члена геометричної прогресії можна лише формулою:

у_n = у_1 * q^(n-1),

де у_n - n-й член прогресії, у_1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Третій член геометричної прогресії з першим членом у1 = 64 та знаменником q:

у_3 = у_1 * q^(3-1) = 64 * q^2

Шостий член геометричної прогресії з першим членом у1 = 64 та знаменником q:

у_6 = у_1 * q^(6-1) = 64 * q^5

Десятий член геометричної прогресії з першим членом у1 = 64 та знаменником q:

у_10 = у_1 * q^(10-1) = 64 * q^9

Залишилося тільки знайти значення знаменника q. За умовою задачі q не показано, тому для цієї можна використовувати формулу для знаходження знаменника з двох будь-яких членів геометричної прогресії:

q = sqrt(у_n/у_m),

де у_н та у_м - два члени геометричної прогресії.

У нашому випадку ми можемо знайти знаменник для двох членів:

q = sqrt(у_3/у_1) = sqrt((64 * q^2) / 64) = q

Тому q можна визначити дорівнює 2.

Тоді третій, шостий і десятий члени геометричної прогресії будуть відповідати:

у_3 = 64 * 2^2 = 256

у_6 = 64 * 2^5 = 2048

у_10 = 64 * 2^9 = 16384

Відповідь: у_3 = 256, у_6 = 2048, у_10 = 16384.