знайдіть більшу сторону прямокутника , якщо його периметр дорівнює 74см,а площа - 330см²
Ответы
Припустимо, що дві сторони прямокутника представлені змінними "x" і "y".
Відомо, що периметр прямокутника задається формулою P = 2x + 2y, а площа - формулою A = xy.
За умовою задачі маємо:
P = 2x + 2y = 74
A = xy = 330
З рівняння площі можна знайти значення однієї змінної через іншу:
y = A/x
Підставивши цей вираз для у в рівняння периметра, маємо
2x + 2(A/x) = 74
Помноживши обидві сторони на х, отримаємо
2x^2 + 2A = 74x
Переставляємо і спрощуємо:
2x^2 - 74x + 2A = 0
Підставляємо значення замість A і спрощуємо:
2x^2 - 74x + 660 = 0
Це квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати для x за допомогою квадратної формули:
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
де a = 2, b = -74 і c = 660.
Підставимо ці значення:
x = (-(-74) ± sqrt((-74)^2 - 4(2)(660))) / 2(2)
x = (74 ± sqrt(5476 - 5280)) / 4
x = (74 ± sqrt(196)) / 4
x = (74 ± 14) / 4
Отже, x = 22 або x = 16.
Ми знаємо, що більша сторона прямокутника повинна бути більшою або дорівнювати меншій стороні, тому більша сторона дорівнює 22 см.