в прямоугольнике трапеции авср большая боковая сторона равна 2√7см, р равен 45°, а высота сн делит основание ар пополам. найдите площадь трапеции




даю 50 баллов ​

В прямоугольной трапеции АВСР большая боковая сторона равна 2√7 см, ∠Р= 45°, а высота СН делит основание АР пополам. Найдите площадь трапеции.

Ответ:

21 см²

Объяснение:

Дано: АВСР - трапеция, СР=2√7 см, ∠Р=45°,  АН=РН.  S(АВСР) - ?

ΔСРН - прямоугольный, ∠НСР=90-45=45°, значит СН=РН.

Пусть СН=РН=х см, тогда по теореме Пифагора

СР²=х²+х²;  2х²=28;  х²=14;  х=√14.

СН=РН=АН=ВС=√14 см.

Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту.

S=(ВС+АР)/2 * СН=(√14+2√14)/2 *√14=(3√14)/2*√14=21 см²