Скласти рівняння параболи з вершиною в точку координат,знаючи координати ії фокуса:
а) F(-5;0)
б)F(0;1/2)

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Аби скласти рівняння параболи з вершиною в початку координат та заданої координати фокуса F, можна скористатись властивістю, що фокус знаходиться на відстані p від вершини, де p - параметр параболи.

а) У даному випадку фокус F(-5;0) знаходиться на відстані 5 від початку координат, тому p=5. Отже, рівняння параболи має вигляд x^2=4py. Підставляючи p=5, отримаємо рівняння параболи:

x^2=20y.

б) У даному випадку фокус F(0;1/2) знаходиться на відстані 1/2 від початку координат, тому p=1/2. Отже, рівняння параболи має вигляд y^2=4px. Підставляючи p=1/2, отримаємо рівняння параболи:

y^2=2x.