Срочно
3. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 54, а висота, що проведена до
основи дорівнює 9 см. Знайдіть периметр триеутника

Ответ:

З відомим значенням кута при основі рівнобедреного трикутника і висоти можна знайти довжину основи трикутника:

За теоремою про трикутник із перпендикуляром, проведеним до сторони, знаходиться, що половина основи трикутника дорівнює:

9 см / tg(54°) ≈ 13,22 см

Якщо трикутник є рівнобедреним, то і друга сторона має таку ж довжину, тобто:

a = b = 2 * 13,22 см = 26,44 см

Отже, периметр трикутника дорівнює:

P = a + b + c = 26,44 см + 26,44 см + c

Залишилося знайти довжину третьої сторони трикутника. Зважаючи на те, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°, можна знайти кут між цією зі сторінкою трикутника та його основою:

180° - 54° * 2 = 72°

Застосовуючи правило косинусів, знаходимо довжину третьої сторони трикутника:

c² = a² + b² - 2ab * cos(72°) c² = 26,44² + 26,44² - 2 * 26,44 * 26,44 * cos(72°) c ≈ 25,47 см

Тому периметр трикутника дорівнює:

P = a + b + c ≈ 26,44 см + 26,44 см + 25,47 см ≈ 78,35 см

Отже, периметр трикутника дорівнює приблизно 78,35 см