БУДЬ ЛАСКА, ТЕРМІНОВО!!!!!!!!!!!
Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=t^2-4t (м/c). Знайти шлях пройдений тілом за проміжок часу від t=2c до t=6c?
З РОЗВЯЗКОМ!!!!!!!!!!!!!!!!1

Ответ:

.

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти шлях, пройдений тілом, необхідно знайти відповідну функцію швидкості, яку потім інтегрувати від початкового до кінцевого моменту часу.

Швидкість тіла визначається формулою:

v(t) = t^2 - 4t

Щоб знайти функцію шляху s(t), треба проінтегрувати швидкість від початкового моменту часу до будь-якого моменту часу t:

s(t) = ∫[2, t] v(t) dt

s(t) = ∫[2, t] (t^2 - 4t) dt

s(t) = [1/3t^3 - 2t^2] | [2, t]

s(t) = 1/3t^3 - 2t^2 - (1/32^3 - 22^2)

s(t) = 1/3t^3 - 2t^2 + 4/3

Тепер знайдемо шлях, який пройде тіло за проміжок часу від t=2c до t=6c, підставивши значення часу в функцію шляху s(t):

s(6) - s(2) = (1/36^3 - 26^2 + 4/3) - (1/32^3 - 22^2 + 4/3)

s(6) - s(2) = (216/3 - 72 + 4/3) - (8/3 - 8 + 4/3)

s(6) - s(2) = 148 метрів

Отже, тіло пройде шлях довжиною 148 метрів за проміжок часу від t=2c до t=6c.