розв'яжіть систему рівнянь {х^2 + 9y^2=13
{xy=2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Можна розв'язати систему рівнянь методом підстановки.

За другим рівнянням маємо:

y = 2/x

Підставимо це значення у перше рівняння:

x^2 + 9(2/x)^2 = 13

x^2 + 36/x^2 = 13

Перенесемо все вирази в одну частину рівності:

x^4 - 13x^2 + 36 = 0

Розв'яжемо це рівняння:

Зробимо підстановку:

t = x^2

Тоді:

t^2 - 13t + 36 = 0

(t - 4)(t - 9) = 0

t1 = 4, t2 = 9

Повертаємось до підстановки:

x^2 = 4

x1 = 2, x2 = -2

x^2 = 9

x3 = 3, x4 = -3

Для кожного значення x знайдемо відповідне значення y з другого рівняння:

для x1: y1 = 2/x1 = 1

для x2: y2 = 2/x2 = -1

для x3: y3 = 2/x3 = 2/3

для x4: y4 = 2/x4 = -2/3

Отже, розв'язок системи рівнянь {х^2 + 9y^2=13, xy=2} складається з чотирьох точок:

(2, 1), (-2, -1), (3, 2/3), (-3, -2/3).

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, можна використовувати метод підстановки або метод елімінації змінних. Ми застосуємо метод підстановки.

За другим рівнянням, ми можемо виразити x через y:

xy = 2 -> x = 2/y

Тепер ми можемо підставити це значення x у перше рівняння:

(2/y)^2 + 9y^2 = 13

4/y^2 + 9y^2 = 13

Перенесемо все на одну сторону:

4 + 9y^4 - 13y^2 = 0

9y^4 - 13y^2 + 4 = 0

Застосуємо квадратичну формулу для знаходження значення y:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 9, b = -13 і c = 4.

y = (-(-13) ± √((-13)^2 - 4(9)(4))) / 2(9)

y = (13 ± √(169 - 144)) / 18

y = (13 ± √25) / 18

Таким чином, ми отримуємо два значення для y:

y = 1 або y = 4/9

Підставляючи ці значення y у вираз для x, отримуємо відповідні значення для x:

якщо y = 1, то x = 2/y = 2/1 = 2

якщо y = 4/9, то x = 2/y = 2/(4/9) = 4.5

Отже, розв'язок системи рівнянь складається з двох точок:

(2, 1) та (4.5, 4/9).