Даны точки А(1,4) и B(-3;-4). Найдите координаты отрезка, симметричного отрезку АВ относительно: А)ОСИ ох б) точки С(-1,3) В) при параллельном переносе на вектор (-3;5)
Ответы
Ответ:А) Чтобы найти координаты отрезка, симметричного отрезку АВ относительно оси ох, нужно сохранить первую координату каждой точки и изменить знак второй координаты.
Точка А(1,4) после симметрии относительно оси ох будет иметь координаты (1,-4), а точка В(-3,-4) - (-3,4).
Таким образом, координаты симметричного отрезка будут (1,-4) и (-3,4).
Б) Чтобы найти координаты отрезка, симметричного отрезку АВ относительно точки С(-1,3), нужно найти вектор, соединяющий точки А и С, и отразить вектор, соединяющий точки А и В, относительно этого вектора.
Вектор, соединяющий точки А и С, равен (-2,-1), а вектор, соединяющий точки А и В, равен (-4,-8).
Чтобы отразить вектор (-4,-8) относительно вектора (-2,-1), нужно найти проекцию вектора (-4,-8) на вектор (-2,-1) и удвоить эту проекцию.
Проекция вектора (-4,-8) на вектор (-2,-1) равна ((-4,-8)·(-2,-1))/||(-2,-1)||^2 * (-2,-1) = 14/5 * (-2,-1) = (-28/5,-14/5).
Удвоив эту проекцию, получим (-56/5,-28/5).
Таким образом, вектор, соединяющий точки С и симметричную точку А', будет равен (-2,-1) + (-56/5,-28/5) = (-18/5,-9/5).
Наконец, координаты симметричной точки В' будут равны координатам точки С, сдвинутым на вектор (-18/5,-9/5):
x' = -3 - 18/5 = -33/5, y' = 3 - 9/5 = 12/5.
Таким образом, координаты симметричного отрезка будут (1,4) и (-33/5,12/5).
В) Чтобы найти координаты отрезка, симметричного отрезку АВ при параллельном переносе на вектор (-3;5), нужно сначала сдвинуть точки А и В на этот вектор, затем найти симметричные точки, а затем сдвинуть их обратно на вектор (-3;5).
Объяснение: Вот здесь ве расписано