докажите что если в треугольнике ABC сторона AB в 2 раза больше стороны AC то мдиана выходящая из вершины C перпендикулярна биссектрисе угла A

медиана СК делит АВ пополам, то есть АСК - равнобедренный треугольник, в котором СК играет роль основания. Поэтому биссектриса из угла А перпендикулярна СК. Вобщем-то это все доказательство.

Сторона АС , медиана СМ и АМ(половина стороны АВ) образуют равнобедренный треугольник АСМ, где СМ - медиана к АВ. В этом треугольнике, поскольку он равнобедренный, биссектриса угла А является в то же время и высотой из вершины А к стороне СМ, поэтому она пересекается с СМ под прямым углом, т. е медиана СМ перпендикулярна биссектрисе угла А. Что и требовалось доказать.