1. Обчисліть внутрішній кут правильного восьмиквтника.

2.Знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника зі стороною 3. корінь з двох см. Побудуйте це коло і правильний чотирикутник. Обчисліть довжину кола та та площу відповідного кола​

Ответ:

Внутрішній кут правильного восьмикутника можна знайти за формулою:

(8-2) × 180° / 8 = 135°

Отже, внутрішній кут правильного восьмикутника дорівнює 135°.

Радіус кола описаного навколо трикутника можна знайти за формулою:

R = a / (2 sin(α))

де а - довжина сторони трикутника (3√2 см), а α - внутрішній кут, що лежить напроти сторони a. Оскільки трикутник не є правильним, то нам потрібно знайти величину α. Використовуючи теорему косинусів, ми можемо знайти цей кут:

a² = b² + c² - 2bc cos(α)

3² = (3√2)² + (3√2)² - 2(3√2)(3√2) cos(α)

9 = 18 - 18 cos(α)

cos(α) = (18-9) / 18 = 0.5

α = arccos(0.5) ≈ 60°

Тоді радіус кола описаного навколо трикутника:

R = 3√2 / (2 sin(60°)) ≈ 2.598 см

Щоб побудувати це коло, можна взяти центр відрізка, що з'єднує середини сторін трикутника, і радіус R.

Для правильного чотирикутника знайдемо його сторону:

a = 2R sin(45°) = 2 × 2.598 см × sin(45°) ≈ 3.678 см

Довжина кола, що описує цей чотирикутник:

C = 4aπ ≈ 14.57 см

Площа кола, що описує цей чотирикутник:

S = πR² ≈ 21.22 см²