Однородный стержень АВ длиной = 156 мм в средней точке О подвешен на нити . К его концам в точках А и В на невесо мых нитях подвешены одинаковые стальные ша- рики. Один из них заменили на такой же по раз- мерам однородный стеклянный шарик. На какое расстояние надо переместить другой стальной шарик, чтобы восстановить равновесие стержня в горизонтальном положении?
Ответы
Пусть масса каждого шарика равна m, а масса стержня равна M.
Когда оба шарика являются стальными, центр тяжести системы находится в середине стержня и располагается в точке О. Когда один из шариков заменяется на стеклянный, центр тяжести системы смещается на расстояние x в сторону стеклянного шарика. Чтобы восстановить равновесие, необходимо переместить другой стальной шарик на такое расстояние, чтобы центр тяжести вернулся в точку О.
Используя условие равновесия моментов сил, можно записать:
m * g * x = (M + 2m) * g * (l/2)
где g - ускорение свободного падения, l - длина стержня.
Решая данное уравнение относительно x, получаем:
x = (M + 2m) * l / (2m) - l
x = (M/m + 2) * l / 2 - l
x = [(M/m) - 2] * l / 2
Таким образом, необходимо переместить другой стальной шарик на расстояние [(M/m) - 2] * l / 2, чтобы восстановить равновесие стержня в горизонтальном положении.