3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = x² – 4 и у = 0​

Ответ:  10 2/3 кв. ед.  

Пошаговое объяснение:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

у = x² – 4;  у = 0​.

-----------

Строим графики функций

1) составляем таблицу значений (См. скриншот)

Для определения площади криволинейной трапеции воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница

S=∫(a;b) f(x)dx = f(x)|(a;b) = f(b) - f(a).

2)  Пределы интегрирования от x=-2  до  x=2.

Получаем ∫₋₂²(0-(x²-4))dx = ∫₋₂²(4-x²)dx = 4∫₋₂²1dx-∫₋₂²x²dx =

=(4x-x³/3)|₋₂² = 4x|₋₂² - 1/3x³|₋₂² = 4(2-(-2)) - 1/3(8-(-8)) =

=16-16/3=10 2/3 кв. ед.