БАГАТО БАЛІВ CM - бісектриса трикутника АВС. Знайдіть периметр цього трикутника, якщо АС=12 см, МВ=4 см, МВ:CB=0,25.

Ответ:

За теоремою бісектриси маємо:

BM/MC = AB/AC

Підставляємо відомі значення:

4/x = AB/12

AB = 48/x

Далі, з умови МВ:CB = 0,25 маємо:

MV = (1/4)CB

CB = 4 MV = 4 * 4 = 16

Застосовуючи теорему Піфагора до трикутника АМВ, знаходимо:

AB² + MV² = AM²

(48/x)² + 4² = (AC/2)²

2304/x² + 16 = (AC/2)²

За теоремою Піфагора також маємо:

AB² + AC² = BC²

(48/x)² + AC² = 16²

2304/x² + AC² = 256

Тепер можна розв'язати систему рівнянь для знаходження значень AB і AC:

2304/x² + 16 = (AC/2)²

2304/x² + AC² = 240

Розв'язуючи систему рівнянь, знаходимо:

AC = 18 см

AB = 8 см

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює:

AB + AC + BC = 8 + 18 + 16 = 42 см.

Объяснение: