Унаслідок гомотетії з центром (2; -1) точка А(8; 7) переходить у точку А'. Знайдіть коефіцієнт гомотетії, якщо:
а) А' (5; 3);
б)А' (14; 15).
Ответы
Відповідь: а) Коефіцієнт гомотетії дорівнює 0,5.
б) Коефіцієнт гомотетії дорівнює 2.
Пояснення:
Відповідь:
Пояснення:
Для знаходження коефіцієнта гомотетії потрібно визначити, відстань між точками А та А' до центру гомотетії.
a) Для точок А(8; 7) та А'(5; 3):
- Відстань між точками по координатам: d = √[(5-8)^2 + (3-7)^2] = √34
- Відстань від точки А до центру гомотетії: r = √[(2-8)^2 + (-1-7)^2] = √68
- Коефіцієнт гомотетії: k = d / r = (√34) / (√68) = 0.5
б) Для точок А(8; 7) та А'(14; 15):
- Відстань між точками по координатам: d = √[(14-8)^2 + (15-7)^2] = √170
- Відстань від точки А до центру гомотетії: r = √[(2-8)^2 + (-1-7)^2] = √68
- Коефіцієнт гомотетії: k = d / r = (√170) / (√68) = 2
Отже, відповіді:
а) коефіцієнт гомотетії k = 0.5;
б) коефіцієнт гомотетії k = 2.