6. (а) - арифметична прогресія, у якої a,=2,5, d; 4. Знайти суму перших п'ятнадцяти членів цієї прогресії

Для знаходження суми перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії необхідно використати формулу суми n перших членів прогресії:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

де n - кількість членів прогресії, a_1 - перший член прогресії, a_n - n-ий член прогресії.

У нашому випадку маємо:

a_1 = 2.5, d = 4, n = 15.

Знайдемо n-ий член прогресії:

a_n = a_1 + (n-1)d = 2.5 + (15-1)4 = 2.5 + 56 = 58.5.

Тоді сума перших 15 членів буде:

S_15 = (15/2)(a_1 + a_n) = (15/2)(2.5 + 58.5) = 15 * 30 = 450.

Отже, сума перших п'ятнадцяти членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 450.